수학 문제 질문

22번 풀어주세요!

🤖 AI 1차 답변

학생분, 22번 문제에 대해 질문 주셨네요! 이 문제는 수열 ${a_n}$의 규칙에 따라 $sum_{k=1}^m a_k ge 100$을 만족하는 최소의 자연수 $m$을 찾는 문제입니다.

먼저 수열 $a_n$의 규칙을 파악해봅시다. $a_1 = 2$ (자연수)이므로 $a_2 = 0$이 되고, '자연수'를 양의 정수로 보면 $a_2=0$은 자연수가 아니기에 $a_3 = 3$이 됩니다. 이 과정을 반복하면 수열이 $2, 0, 3, 1, -1$의 5개 항 패턴으로 반복되며, 이 한 주기의 합은 $2+0+3+1+(-1) = 5$입니다.

이제 합이 100 이상이 되는 최소 $m$을 찾아봅시다. 19개의 주기가 반복되었을 때의 합 $S_{95} = 19 times 5 = 95$가 됩니다. 여기서 다음 항들을 더해가면 $a_{96}(=a_1)=2$, $a_{97}(=a_2)=0$, $a_{98}(=a_3)=3$을 더했을 때 $S_{98}=95+2+0+3=100$이 되어 조건을 만족합니다.

신중하게 계산한 결과, 최종 정답은 98입니다.

이 문제는 수열의 점화식을 통해 규칙(주기성)을 찾아내고, '자연수'의 정의를 정확히 적용하는 것이 중요합니다. 주기 안에서 부분합이 어떻게 변하는지 세밀하게 살펴보는 연습이 큰 도움이 될 거예요.

수열 문제는 규칙 발견이 핵심이니, 다양한 유형을 접하며 이 감각을 익히는 것이 중요해요. 더 깊이 있는 학습이 필요하다면, ClickMento 멘토와의 1:1 상담을 통해 맞춤형 도움을 받아보는 것을 추천합니다!

※ AI 자동 생성 1차 답변이에요. 담당 멘토의 추가 답변을 기다려주세요.